Säure-Base-Gleichgewicht

Beobachtung

CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung;

Die Leitfähigkeit von Cola liegt bei \(\ce{1400\,\mu S/cm}\) (Abb. 4). Gibst du Natronlauge zu der Cola, nimmt die Leitfähigkeit der Lösung zunächst ab (Abb. 4). Der Tiefpunkt der Leitfähigkeit ist bei einer Zugabe von fast \(\ce{4\,ml}\) Natronlauge erreicht. Die Leitfähigkeit liegt dann bei knapp \(\ce{800\,\mu S/cm}\). Danach steigt die Leitfähigkeit der Lösung wieder bis auf \(\ce{1400\,\mu S/cm}\).

Ergebnis

Säure-Base-Reaktion
Cola enthält Phosphorsäure. Phosphorsäure ist eine starke Säure und liegt deshalb in wässriger Lösung vollständig protolysiert vor (1. Protolyseschritt). Das bedeutet, dass die saure Phosphorsäure-Lösung im Wesentlichen Dihydrogenphosphat-Ionen und Oxonium-Ionen enthält.

\(\ce{H3PO4 + H2O <=> H2PO4^-  + H3O^+}\)

Wird die saure Lösung mit Natronlauge titriert, dann reagieren die Hydroxid-Ionen der Natronlauge mit den Oxonium-Ionen der sauren Lösung zu Wasser.

\(\ce{H3O^+ + Na^+ + OH^- <=> Na^+ + 2 H2O}\)

Da Phosphorsäure eine dreiprotonige Säure ist, können noch weitere Säure-Base-Reaktionen stattfinden. Das bedeutet, dass das Dihydrogenphosphat-Ion ebenfalls sein Proton abgeben kann und zu einem Hydrogenphosphat-Ion reagieren kann (2. Protolyseschritt). Das Hydrogenphosphat-Ion könnte in einem weiteren Protolyseschritt noch zum Phosphat-Ion reagieren (3. Protolyseschritt). Da aber Hydrogenphosphat- und Dihydrogenphosphat-Ionen nur sehr schwache Säuren sind, kannst du bei der Leitfähigkeitstitration von Phorphorsäure nur den Äquivalenzpunkt des ersten Protolyseschritt von Phosphorsäure zu Dihydrogenphosphat gut erkennen und auswerten.

Stoffmengenverhältnis
Für die weiteren Berechnungen brauchst du das Stoffmengenverhältnis der Natronlauge und Phosphorsäure. Wie du anhand der Reaktionsgleichungen erkennen kannst, entsteht bei der Protolyse aus einem Phosphorsäure-Molekül ein Oxonium-Ion. Das Oxonium-Ion reagiert mit einem Hydroxid-Ion zu zwei Wassermolekülen. Daraus ergibt sich das Stoffmengenverhältnis von Phosphorsäure zu Hydroxid-Ionen von 1:1.

Verlauf der Titrationskurve und Äquivalenzpunkt
Zunächst ist in der Lösung Dihydrogenphosphat-Ionen und Oxonium-Ionen enthalten. Vor allem die Oxonium-Ionen leiten in der Lösung sehr gut den elektrischen Strom. Von daher ist die Leitfähigkeit der Lösung zu Beginn recht hoch. Gibst du Natronlauge zu der Lösung, reagieren die Oxonium-Ionen mit den Hydroxid-Ionen der Natronlauge zu Wasser-Molekülen.
\(\ce{H3O^+ + OH^- <=> H2O}\)

Das bedeutet, dass die Konzentration an gut leitfähigen Oxonium-Ionen abnimmt. Zwar kommt pro Oxonium-Ion ein Natrium-Ion in die Probenlösung, aber die Natrium-Ionen haben im Vergleich zu den Oxonium-Ionen nur eine geringe Leitfähgikeit. Deshalb nimmt die Leitfähigkeit der Lösung  im Laufe der Titration stark ab. Haben alle Oxonium-Ionen mit Hydroxid-Ionen reagiert, ist der Äquivalenzpunkt erreicht. Die Leitfähigkeit der Lösung ist jetzt am geringsten. Das kannst du daran erkennen, dass die Leitfähigkeitskurve an dieser Stelle ein Minimum besitzt.  Wird weiter Natronlauge dazu gegeben, so steigt die Leitfähigkeit wieder an, weil jetzt neben schwach leitfähigken Natrium-Ionen zusätzlich stark leitfähikge Hydroxid-Ionen in die Probelösung kommen.

Für die Auswertung der Titration interessiert uns das Miniumum der Kurve, da hier die Stoffmenge der Säure und der Base gleich sind. Bei der Titration in unserem Beispiel wurde am Äquivalenzpunkt \(\ce{3,8\, ml}\) Natronlauge verbraucht.

Stoffmengenkonzentration der Phosphorsäure
Du weißt jetzt, dass am Äquivalenzpunkt die Stoffmenge \(\ce{n}\) der Phosphorsäure (Säure) gleich der Stoffmenge \(\ce{n}\) der Natronlauge (Base) ist. Die Stoffmenge berechnest du mit der folgenden Formel: \(\ce{n\,=\,c \cdot V}\).

Aus diesen beiden Informationen ergibt sich die folgende Gleichung:
\(\ce{c_S \cdot V_S \,=\, c_B \cdot V_B}\)

Folgende Werte hast du im Versuch ermittelt:
Stoffmengenkonzentration \(\ce{c_B}\) der Natronlauge \(\ce{0,1\, \frac {mol}{l}}\)
Volumen \(\ce{V_B}\) der Natronlauge am Äquivalenzpunkt \(\ce{3,8\, ml \,=\, 0,0038\, l}\)
Volumen \(\ce{V_S}\) der Cola \(\ce{0,1\,l}\)

Diese Werte setzt du in die Gleichung ein und berechnest so die Stoffmengenkonzentration der Phosphorsäure.
\(\ce{c_S = \dfrac {c_B \cdot V_B}{V_S}}\)

\(\ce{c_S = \dfrac {0,1 \,\frac{mol}{l} \cdot 0,0038\,l}{0,1\,l}}\)

\(\ce{c_S=0,0038\,\frac{mol}{l}}\)

Masse der Phosphorsäure in einem Liter Cola
Die Masse \(m\) berechnest du, indem du Stoffmengenkonzentration \(\ce{c}\) und molare Masse \(\ce{M}\) miteinander multiplizierst: \(\ce{m\,=\,c \cdot M}\).

Die Stoffmengenkonzentration \(c\) der Phosphorsäure in Cola liegt in diesem Versuch bei \(\ce{0,0038\, \frac{mol}{l}}\).
Die molare Masse \(\rm{M}\) von Phosphorsäure ist \(\ce{97,994\, \frac{g}{mol}}\).

Jetzt setzt du diese Werte in die Gleichung ein und erhältst die Masse \(\ce{m}\) von Phosphorsäure pro Liter Cola.
\(\ce{m\,=\,97,994\, \frac {g}{mol} \cdot 0,0038\, \frac{mol}{l} \,=\, 0,372\, \frac{g}{l}\,=\, 372\, \frac{mg}{l}}\).

In einem Liter unserer getesteten Cola sind \(\ce{372\, mg}\) Phosphorsäure enthalten.

Folgende Werte hast du im Versuch ermittelt:
Stoffmengenkonzentration \(\ce{c_B}\) der Natronlauge \(\ce{0,1 \frac {mol}{l}}\)
Volumen \(\ce{V_B}\) der Natronlauge am Äquivalenzpunkt \(\ce{3,8\, ml \,=\, 0,0038\, l}\)
Volumen \(\ce{V_S}\) der Cola \(\ce{0,1\, l}\)

Berechnung der Stoffmenge der Base am Äquivalenzpunkt
Die Stoffmenge berechnest du mit der folgenden Formel: \(\ce{n\,=\,c \cdot V}\).
\(\ce{n\,=\, 0,1\, \frac {mol}{l} * 0,0038\,l \,=\,0,00038\, mol}\)

Am Äquivalenzpunkt ist die Stoffmenge \(\ce{n}\) der Phosphorsäure (Säure) gleich der Stoffmenge \(\ce{n}\) der Natronlauge (Base). Somit beträgt die Stoffmenge der Phosphorsäure, die sich in \(\ce{100\, ml}\) Cola befindet, \(\ce{0,00038\,mol}\). In einem Liter Cola sind somit \(\ce{0,0038\, mol}\) Phosphorsäure enthalten.

Berechnung der Masse an Phosphorsäure in einem Liter Cola
Die Masse \(\ce{m}\) berechnest du, indem du Stoffmenge \(\ce{n}\) und molare Masse \(\ce{M}\) miteinander multiplizierst: \(\ce{m\,=\,n \cdot M}\).

Die Stoffmenge \(\ce{n}\) der Phosphorsäure in Cola liegt in diesem Versuch bei \(\ce{0,0038\, mol}\).
Die molare Masse \(\ce{M}\) von Phosphorsäure ist \(\ce{97,994\, \frac{g}{mol}}\).

Jetzt setzt du diese Werte in die Gleichung ein und erhältst die Masse \(\ce{m}\) von Phosphorsäure pro Liter Cola.
\(\ce{m\,=\,97,994\, \frac {g}{mol} \cdot 0,0038\, mol \,=\, 0,372\, g= 372\, mg}\).

In einem Liter unserer getesteten Cola sind \(\ce{372\, mg }\) Phosphorsäure enthalten.