Sell dir vor, du möchtest Nudeln kochen. Damit die Nudeln wirklich gut schmecken, solltest du das Nudelwasser salzen. Eine italienische Faustregel besagt, dass pro Liter Nudelwasser ein gehäufter Teelöffel Speisesalz (Natriumchlorid) verwendet werden sollte. Auf einen gehäuften Teelöffel passen \(\pu{0,17 mol}\) Speisesalz-Teilchen. Du hast einen Topf mit \(\pu{2 L}\) Wasser. Speisesalz selbst ist chemisch betrachtet Natriumchlorid. Du benötigst daher \(\pu{2}\) Teelöffel Speisesalz bzw. \(\pu{0,34 mol}\) Speisesalz-Teilchen.
Speisesalz-Teilchen sind aber sehr klein, sodass du diese nicht einzeln aus einer Verpackung nehmen kannst. Du hast aber Salzkristalle zur Hand (Abb. 1). Mit Hilfe einer Waage kannst du die Masse (= Gewicht) dieser Salzkristalle bestimmen und dann die Teilchenzahl (= Stoffmenge) berechnen. Die kleinen Salzkristalle haben ungefähr eine Masse von \(\pu{\it m = 2,16 g}\), die mittleren Kristalle etwa \(\pu{\it m = 10,8 g}\) und die großen Kristalle etwa \(\pu{\it m = 19,44 g}\). Welchen Kristall würdest du in dem Nudelwasser lösen, um das Nudelwasser nach italienischer Empfehlung mit \(\pu{0,34 mol}\) Speisesalz-Teilchen zu kochen?
Diesen Salzkristall könntest du verwenden
Dir sind die Massen der Salzkristalle bekannt. Du weißt die Stoffmenge von Natriumchlorid von zwei Teelöffeln Speisesalz \(\pu{0,34 mol}\). Mithilfe der Molaren Masse kannst du die empfohlene Teilchenzahlen des Speisesalzes in einer Masse berechnen. Die Molare Masse von Natriumchlorid ist \(\pu{{\it M}\,(\ce{NaCl}) = 58,44\,\dfrac{g}{mol}}\).
Zum Berechnen der Masse benötigst du die folgende Formel:
\(\pu\it{m = M\cdot n}\).
In dieser Formel werden die bekannten Größen eingesetzt:
\(\pu{{\it m}\,(\ce{NaCl}) = 58,44\,\dfrac{g}{mol} \cdot \, 0,34\,mol = 19,87 g}\).
Zwei Teelöffel Speisesalz wiegen etwa \(\pu{19,87 g}\). Die Masse des großen Kristalls von \(\pu{\it m = 19,44 g}\) kommt dieser Masse am nächsten. Diesen Kristall könntest du zum Salzen des Nudelwassers verwenden.
Meistens wird die Formel zur Berechnung der Masse gar nicht so direkt angeben, wie bei unserer Lösung. Du findest dann die Formel zur Berechnung der molaren Masse \(\pu{\it {M = \dfrac{m}{n}}}\), die du noch nach der Masse \(\pu{\it m}\) umstellen musst. Im Folgenden zeigen wir dir, wie du Formeln umstellen kannst.
Formeln umstellen
Wie du bei der Aufgabe zum Nudelwasser gemerkt hast, musstest du die Formel zur Berechnung der Molaren Masse umstellen, um die Masse des Natriumchlorids zu erhalten. An diesem Beispiel zeigen wir dir jetzt noch einmal, wie du die Formeln umstellen kannst.
- Gegeben sind die Stoffmenge \(\pu{\it n}\) und die Molare Masse \(\pu{\it M}\)
- Gesucht ist die Masse \(\pu{\it m}\)
- Für die Berechnung wird die Formel der Molaren Massen \(\pu{\it {M = \dfrac{m}{n}}}\) beötigt
Durch Umstellen der Formel zur Molaren Massen \(\pu{\it {M = \dfrac{m}{n}}}\) nach \(\pu{\it m}\) lässt sich die Masse berechnen. Um die Molare Masse \(\pu{\it M}\) und Stoffmenge \(\pu{\it n}\) auf eine Seite der Gleichung zu bekommen, rechnest du mit einer Umkehraufgabe. Wenn du beide Seiten der Gleichung mit der Stoffmenge multiplizierst, hebt sich die Stoffmenge auf der rechten Seite auf und auf der linken Seite erhältst du eine Multiplikation aus Molarer Masse \(\pu{\it M}\) und Stoffmenge \(\pu{\it n}\):
\(\pu{\it {M = \dfrac{m}{n}\mid \cdot n}}\)
\(\pu{\it {M\cdot n = m}}\)
Mit dieser Formel kannst du die Masse berechnen.
Zusammenhänge der Größen und Formeln der Chemie
Dadurch, dass die Masse und die Stoffmenge in einem bestimmten Verhältnis zueinanderstehen, konntest du mithilfe der Berechnungen den passenden Salzkristall auswählen. Wären dir andere Größen über die Salzkristalle und die empfohlene Salzmenge zum Nudelkochen bekannt gewesen, hättest du auf viele unterschiedliche Weisen Berechnungen durchführen können.
Die Größen in der Chemie stehen immer in einem bestimmten Zusammenhang, einer Abhängigkeit oder einem bestimmten Verhältnis zueinanderstehen. Deswegen kannst du auch Aussagen wie „Je niedriger die Dichte eines Stoffes ist, desto geringer ist das Volumen“ formulieren. In welchem Zusammenhang die Größen stehen, kannst du in Abbildung 2 erkennen. Zum Beispiel ergibt das Verhältnis von Masse und Volumen die Dichte eines Stoffes.
Wenn du in einem Experiment bestimmte Größen ermittelst und andere Größen mit deinen Werten berechnen möchtest, kannst du in dieser Übersicht ablesen, welche Formeln du zur Berechnung verwenden kannst. Tatsächlich gibt es wie in einem Brettspiel mehrere Wege, wie du an die Lösung kommen kannst. In der Eingangsaufgabe zum Nudelwasser bist du mit der Stoffmenge rechts unten gestartet. Um zur Masse links oben zu gelangen, hast du die molare Masse benötigt, die du mithilfe des Periodensystems ermitteln konntest. Mithilfe der Formeln in der Mitte konntest du die Masse berechnen.
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Welches Volumen hat der große Salzkristall?
Mit Hilfe der Masse des großen Salzkristall lässt sich nun ebenfalls das Volumen des Salzkristalls bestimmen. Gegeben ist die Masse \(\pu{\it m_{\rm \, groß} = 19,44 g}\).
- Gegeben ist die Dichte von Natriumchlorid \(\pu{2,16\,\dfrac{g}{cm^3}}\) sowie die Masse des Salzkristalls \(\pu{\it m_{\rm \, groß} = 19,44 g}\)
- Gesucht ist das Volumen \(\pu{\it V}\)
- Für die Berechnung wird die Formel der Dichte \(\pu{\rho = \it \dfrac {m}{V}}\) benötigt
So stellst du zuerst die Gleichung nach dem Volumen \(\pu{\it V}\) um. Dabei teilst du die Gleichung im ersten Schritt durch das Volumen und im zweiten Schritt durch die Dichte:
\(\pu{\rho = \it \dfrac{m}{V}}\)
\( \pu {{\rho = \it \dfrac{m}{V}\,\mid \cdot V}} \)
\(\pu \it {{\rho \cdot V = m \,\mid \, :\rho}}\)
\(\pu \it { {V = \dfrac{m}{\rho}}}\)
Jetzt setzt du in die Gleichung die Werte für die Masse und die Dichte von Natriumchlorid ein, um das Volumen des Salzkristalls zu berechnen:
\(\pu {{\it V} = \dfrac{19,44\,g}{2,16} \dfrac{g}{cm^3}}\)
\(\pu{\it V = 9 cm^3}\)
Der große Salzkristall hat ein Volumen von \(\pu{\it V = 9 cm^3}\).
Zusammenfassung
Die Größen Masse, Teilchenzahl, Volumen und Stoffmenge stehen in einem bestimmten Verhältnis zueinander. Aus den Verhältnissen ergeben sich weitere Größen, wie der Molaren Masse oder Dichte. Wenn du eine Formel umstellst, kannst du fehlende Größen berechnen. Mit der Formel zu Dichte kannst du beispielsweise auch die Masse oder das Volumen eines Stoffes berechnen. Du kannst verschiedene Formeln anwenden und verschiedene Wege auf der Abbildung 2 gehen, um eine bestimmte Größe zu berechnen.