Du kannst eine Stoffportion von \(\ce{1\,Mol}\) Wasser in einen Eierbecher füllen (Abb. 1). \(\ce{1\,Mol}\) flüssiges Wasser hat ein Volumen von \(\ce{18\,ml}\). Wenn du das Wasser erhitzt, ändert es bei einer Temperatur von \(\ce{100\,^{\circ}C}\) seinen Aggregatzustand von flüssig zu gasförmig. Was denkst du, welches Volumen nimmst gasförmiges Wasser ein? Wohinein könntest du das gasförmige Wasser füllen?
\(\ce{1\;Mol}\) gasförmiges Wasser hat bei \(\ce{100\,^{\circ}C}\) ein Volumen von \(\ce{30\,L\;=\;30.000\;ml}\). Gasförmiges Wasser nimmt damit ein mehr als tausendfaches Volumen von flüssigem Wasser ein. \(\ce{1\,Mol}\) gasförmiges Wasser kannst du in einen großen Luftballon füllen (Abb. 2).
Wozu du das molare Volumen in der Chemie benötigst und von welchen Faktoren dieses abhängig ist, erfährst du in diesem Artikel.
Bei dem molaren Volumen bzw. Molvolumen stellst du dir die Frage, welches Volumen ein bestimmter Stoff hat bei einer Stoffportion, also einer Stoffmenge von 1 Mol. 1 Mol besteht aus \(\ce{N_A\,=\,1\,mol\,=\,6,022\cdot 10^{23}}\) Teilchen. Das molare Volumen \(\ce{V_m}\) hat die Einheit \(\ce{\frac{l}{mol}}\).
Wie du in dem Artikel zum Volumen erfahren kannst, können Stoffe zwar die gleiche Masse haben, aber ein unterschiedliches Volumen (Abb. 3.1). Im Artikel zu der molaren Masse kannst du erkennen, dass jeweils 1 Mol von verschiedenen Stoffen nicht nur unterschiedliche Massen, sondern auch Volumen haben können (Abb. 3.2). 1 Mol Kupfer hat ein geringeres Volumen als ein 1 Mol Schwefel. Mithilfe des molaren Volumens kannst du das Volumen verschiedener Stoffe vergleichen.
Abhängigkeit von Druck, Temperatur und Dichte bzw. vom Aggregatzustand
CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung;
Das molare Volumen ist zunächst abhängig von dem Aggregatzustand des Stoffes. Der Aggregatzustand eines Stoffes hängt von der Temperatur und dem Druck der Umgebung ab. Die Dichte der Teilchen nimmt in der Regel von einem festen Aggregatzustand über einen flüssigen zu einem gasförmigen Aggregatzustand ab. Die Teilchen in einem Stück Kupfer (fest) sind dichter aneinander als die Teilchen von Wasser (flüssig). Die Teilchen von Sauerstoff (gasförmig) nehmen noch mehr Platz ein. In Abbildung 4 kannst du erkennen, wie das Volumen sich bei gleicher Stoffportion und unterschiedlichen Aggregatzuständen unterscheidet.
Gase haben bei Normalbedingungen (Temperatur \(\ce{0\,^{\circ}C}\), Druck \({101,325}\,\rm{kPa}\)) das gleiche molare Volumen von \({V_m\,=\,22,414\,\rm\frac{l}{mol}}\). Dies ist eine Modellvorstellung des idealen Gases. Mehr hierzu kannst du im Artikel zum Idealen Gasgesetz erfahren.
Übersicht der Formeln zur Berechnung des molaren Volumens
Das molare Volumen steht zu bestimmten Größen der Chemie in jeweils einem bestimmten Verhältnis (Abb. 5).
| Gegebene Größen | Formel | |
|---|---|---|
| Berechnung über das Volumen und die Stoffmenge | \(\ce{Molares Volumen\;=\;\dfrac{Volumen}{Stoffmenge}}\) | \({V_m=\dfrac{V}{n}}\) |
| Berechnung über das Volumen und die Dichte | \(\ce{Molares Volumen\;=\;\dfrac{Molare Masse}{Dichte}}\) | \({V_m=\dfrac{M}{\rho}}\) |
Mit der Herleitung wollen wir zeigen, dass du mit beiden Formeln aus Abbildung 5 das molare Volumen \({V_m}\) berechnen kannst und dabei das gleiche Ergebnis herauskommt. Du startest mit der zweiten Formel aus Abbildung 5.
\({V_m=\dfrac{M}{\rho}}\)
Du weißt, wie du mit noch anderen Formeln die molare Masse \({M}\) und die Dichte \(\ce{\rho}\) berechnen kannst:
\({M=\dfrac{m}{n}}\)
\({\rho=\dfrac{m}{V}}\)
Du setzt die Formeln für die Größen ein:
\({V_m=\dfrac{(\frac{m}{n})}{(\frac{m}{V})}}\)
Jetzt kannst du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren:
\({V_m=\dfrac{m\cdot V}{n\cdot m}}\)
Jetzt kannst du die Molare Masse \({m}\) im Zähler und Nenner streichen. Du erhältst die erste Gleichung aus Abbildung 5:
\({V_m=\dfrac{V}{n}}\)
Es ist wahr, dass du mit beiden Formeln das molare Volumen \({V_m}\) berechnen kannst.
Warum passt \(\ce{1\, Mol}\) flüssiges Wasser in einen Eierbecher?
- Molare Masse von Wasser \({M=18,015\,\rm\frac{g}{mol}}\)
- Dichte von flüssigem Wasser \(\ce{977\,\frac{kg}{m^3}=0,977\,\frac{g}{cm^3}}\) (Achte bei den Einheiten, dass du gleiche Einheiten verwendest – entweder Kilogramm oder Gramm.)
\({V_m=\dfrac{M}{\rho}}\)
\({V_m=\dfrac{18,015\,\rm\dfrac{g}{mol}}{0,977\,\rm\dfrac{g}{cm^3}}}\)
\({V_m=18,439}\,\dfrac{cm^3}{mol}\)
\({V_m=18,439}\,\dfrac{ml}{mol}\)
Flüssiges Wasser hat ein molares Volumen von etwa \({V_m=18}\,\dfrac{ml}{mol}\). Dieses Volumen passt in einen Eierbecher.
Warum braucht \(\ce{1\, Mol}\) gasförmiges Wasser ein deutlich größeres Gefäß als ein Eierbecher?
- Molare Masse von Wasser \({M=18,015}\,\rm\frac{g}{mol}\)
- Dichte von gasförmigem Wasser bei \({100\,^\circ\rm C} = {0,598\,\rm\frac{kg}{m^3}}\)
\({V_m=\dfrac{M}{\rho}} \)
\({V_m=\dfrac{18,015\,\rm\frac{g}{mol}}{0,000598\,\frac{g}{cm^3}}} \)
\({V_m=30.125\,\rm\dfrac{cm^3}{mol}}\)
\({V_m=30,125\,\dfrac{l}{mol}}\)
Gasförmiges Wasser hat eine geringere Dichte als flüssiges Wasser. Dies führt dazu, dass das molare Volumen von gasförmigem Wasser größer als von flüssigem Wasser ist und ein größeres Gefäß benötigt.
Warum ist das Treibmittel in einer Deoflasche zum Sprühen flüssig?
Damit sich das Deo gleichmäßig auf deiner Haut verteilt, befindet sich in der Sprühdose ein Treibmittel. Dieses Treibmittel hat die Eigenschaft, dass es bei den Bedingungen (Temperatur und Druck) deiner Umgebung gasförmig ist. In der Sprühdose ist der Druck so groß, dass das Treibmittel im flüssigen Zustand vorliegt. Als Treibmittel wird häufig Butan verwendet. Warum ist es wichtig, dass das Butan in der Sprühdose flüssig ist?
- Molare Masse von Butan \({M=58,12\,\rm\frac{g}{mol}}\)
- Dichte von Butan im flüssigen Zustand am Siedepunkt \({0,6011\,\rm\frac{g}{cm^3}}\)
- Dichte von Butan im gasförmigen Zustand bei \(\rm{0\,°C}\) und \({1013}\,\rm{hPa}\;= \;{0,002703\,\rm\frac{g}{cm^3}}\)
- Druck in der Sprühdose ca. \(\ce{3\,bar} = {3000\,\rm hPa}\)
Molares Volumen von Butan im flüssigen Zustand
\({V_m=\dfrac{M}{\rho}} \)
\({V_m=\dfrac{58,12\,\rm\frac{g}{mol}}{0,6011\,\frac{g}{cm^3}}}\)
\({V_m=96,689\,\rm\dfrac{cm^3}{mol}}\)
\({V_m=0,096689\,\rm\dfrac{l}{mol}}\)
Molares Volumen von Butan im gasförmigen Zustand
\({V_m=\dfrac{M}{\rho}}\)
\({V_m=\dfrac{58,12\,\rm\frac{g}{mol}}{0,002703\,\frac{g}{cm^3}}}\)
\({V_m=21.502\,\rm\dfrac{cm^3}{mol}}\)
\({V_m=21,502\,\rm\dfrac{l}{mol}}\)
Vergleichst du die molaren Volumina von Butan im flüssigen und gasförmigen Zustand, fällt auf, dass 1 Mol gasförmiges Butan ein deutlich größeres Volumen einnimmt als flüssiges Butan. Ein Grund, flüssiges Butan als Treibmittel zu verwenden ist, dass eine größere Stoffmenge in die kleine Sprühdose passt. Zum anderen geht von dem Treibmittel ein gewisser Druck aus, sich auszudehnen. Auf diese Weise wird das Deo mit einer gewissen Geschwindigkeit aus der Sprühdose getragen.
Zusammenfassung
Das molare Volumen \({V_m}\) beschreibt den Raum, den 1 Mol eines Stoffes einnimmt. Die Einheit für das molare Volumen ist \(\ce{\frac{l}{mol}}\). Das molare Volumen ist abhängig von der Dichte der Teilchen eines Stoffes. Die Dichte ist bei festen und flüssigen Stoffen größer als bei gasförmigen Stoffen. Deswegen ist das molare Volumen von Festkörpern und Flüssigkeiten kleiner als von Gasen.