Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Berechnung der Blutalkohol-Konzentration

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

CC0 1.0 / (Foto des U.S. Marine Corps von Lance Cpl.). Antwaun L. Jefferson
Abb. 1 Alkohol-Tester messen den Alkoholgehalt in der Atemluft

Die Konzentration an Ethanol im Blut wird in Gewichtsanteilen als \(\rm\frac{g\,(Ethanol)}{kg\,(Körpergewicht)}\) bzw. in Promille (\(\text{‰} \)) angegeben. 1932 stellte der Chemiker Erik M. P. Widmark eine Formel auf, mit der die maximal zu erwartende Blutalkohol-Konzentration nach dem Genuss eines alkoholischen Getränks abgeschätzt werden kann. Es handelt sich dabei nicht um exakte Werte, da die Aufnahme des Ethanols von Mensch zu Mensch verschieden schnell erfolgt. Wesentlich genauer sind Alkohol-Tester (Abb. 1). Diese Geräte messen den Alkoholgehalt in der Atemluft und geben die Blutalkohol-Konzentration deutlich präziser an.

 

In die Formel von Widmark gehen folgende Größen ein:
 

\(m\,\text{(Ethanol)}\): die Masse an reinem Ethanol in \(\rm{g}\),

\(m\,\text{(Körper)}\): das Körpergewicht der trinkenden Person in \(\rm{kg}\),  

\(X\): ein geschlechtsabhängiger Verteilungsfaktor.

Für Männer beträgt der Faktor \(X=0,7\), für Frauen \(X=0,6\). Der Faktor berücksichtigt den unterschiedlichen Wasseranteil am Körpergewicht bei Männern und Frauen.

 

Die Widmark-Formel berechnet die Blutalkohol-Konzentration \(\ce{w}\) in Promille und lautet:
 

\[w\,\text{(Ethanol)}=\frac{m\,\text{(Ethanol)}}{m\,\text{(Körper)}\cdot X}\]

Da der Ethanol-Gehalt in alkoholischen Getränken in der Regel in \(\rm{Vol-\%}\) angegeben wird, muss das Volumen des Ethanols mithilfe der Dichte \(\rho\,\text{(Ethanol)} = 0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\) in die Masse umgerechnet werden.

 

Beispielrechnung

Ein Mann mit \(\rm{80\,kg}\) Körpergewicht trinkt \(\rm{1\,Liter}\) Bier mit einem Ethanol-Gehalt von \(\rm{6\,Vol-\%}\). Wie hoch ist seine Blutalkohol-Konzentration?
 

1. Schritt: Berechnung der Masse an reinem Ethanol in \(\ce{g}\)
(Umrechnung mit Hilfe der Dichte \(\rho\,\text{(Ethanol)} = 0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\))

\(\ce{1\,L}\) Bier enthält \(\ce{6\,Vol-\%}\) Ethanol, d. h. \(\ce{60\,ml}\) reines Ethanol. Mit \(\rho\,\text{(Ethanol)} = 0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\) folgt:
\(m\,\text{(Ethanol)}=\rho\,\text{(Ethanol)}\cdot V\,\text{(Ethanol)}=0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\cdot 60 \text{ mL}=46,8\text{ g}\)
 

2. Schritt: Einsetzen der Masse an reinem Ethanol und dem Körpergewicht des Mannes in die Wittmark-Formel

\(w\,\text{(Ethanol)}=\frac{ 46,8\text{ g}}{80\text{ kg} \cdot 0,7}=0,83 \text{ ‰}\)

Die Blutalkohol-Konzentration des Mannes beträgt \(\ce{0,83\,‰}\).

 

Aufgabe

1.

Berechne die Blutalkohol-Konzentration für

a)

einen Mann mit einem Gewicht von \(\ce{75\,kg}\) nach dem Genuss von \(\ce{0,5\,L}\) Bier (1 Flasche). Der Ethanol-Gehalt beträgt \(\ce{5\,Vol-\%}\).

b)

eine Frau mit einem Gewicht von \(\ce{55\,kg}\) nach dem Genuss von \(\ce{0,25\,L}\) Rotwein (1 Glas). Der Ethanol-Gehalt beträgt \(\ce{12,5\,Vol-\%}\).

2.

Gib an, welche Auswirkungen das alkoholische Getränk auf die jeweilige Person hat. Beurteile die Fahrtüchtigkeit der jeweiligen Person.

3.

Berechne, wie viel Wodka-Lemon (Ethanol-Gehalt \(\ce{10\,Vol-\%}\)) du trinken müsstest, um auf ein Blutalkohol-Konzentration von ca. \({1,5\,‰}\) zu kommen. Begründe, warum berechnete Blutalkohol-Konzentration nur ein Schätzwert ist.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
1.

Berechnung der Blutalkoholkonzentrationen

a)

Mann: Körpergewicht \(\ce{75\,kg}\)

Berechnung der Masse an reinem Ethanol:  
\(\ce{0,5\,L}\) Bier enthält \(\ce{5\,Vol-\%}\) Ethanol, d. h. \(\ce{25\,ml}\) reines Ethanol.  Mit \(\rho\,\text{(Ethanol)} = 0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\) folgt:
\(m\text{(Ethanol)}=\rho\,\text{(Ethanol)}\cdot V\,\text{(Ethanol)}\,=\,0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\cdot 25 \text{mL}=19,5\text{ g}\)

Berechnung der Blutalkoholkonzentration:
\(w\,\text{(Ethanol)}=\frac{ 19,5\text{ g}}{75\text{ kg} \cdot 0,7}=0,37 \text{ ‰}\)

b)

Frau: Körpergewicht \(\ce{55\,kg}\)

Berechnung der Masse an reinem Ethanol:  
\(\ce{0,25\,L\,(250 ml)}\) Rotwein enthält \(\ce{12,5\,Vol-\%}\) Ethanol, d. h. \(\ce{31,25\,ml}\) reines Ethanol. Mit \(\rho\,\text{(Ethanol)} = 0,78 \frac{\text{g}}{\text{mL}}\) folgt:
\(m\,\text{(Ethanol)}=\rho\,\text{(Ethanol)}\cdot V\,\text{(Ethanol)}=0,78  \frac{\text{g}}{\text{mL}}\cdot 31,25 \text{ mL}=24,4\text{ g}\)

Berechnung der Blutalkoholkonzentration:
\(w\,\text{(Ethanol)}=\frac{24,4\text{ g}}{55\text{ kg} \cdot 0,6}=0,74 \text{ ‰}\)

2.

Auswirkungen des alkoholischen Getränks

Beide Personen haben schon eine eingeschränkte Reaktionszeit und die Bewegungsabläufe sind verlangsamt. Bei der Frau sind die Einschränkungen deutlich größer als bei dem Mann. Außerdem ist davon auszugehen, dass die Frau sich aufgrund ihrer Blutalkohol-Konzentration selbst überschätzt und mögliche Gefahren nicht mehr richtig bewertet. 

Die Blutalkohol-Konzentration des Mannes liegt noch unter \(\ce{0,5\,Vol-\%}\), d. h. der Mann darf noch Auto fahren. Die Frau dagegen darf mit einer Blutalkohol-Konzentration von \(\ce{0,74\,Vol-\%}\) nicht mehr fahren. Sie stellt für sich und andere Verkehrsteilnehmer*innen eine Gefahr dar. Am besten ist es jedoch immer, gar nichts zu trinken, wenn jemand fährt.

3.

Berechnung der Trinkmenge an Wodka-Lemon

Individuelle Lösung, je nach Körpergewicht und Geschlecht;

Beispielrechnung für eine Frau mit einem Gesicht von \(\ce{55\,kg}\):

\(m\,\text{(Ethanol)}=1,5\text{ ‰}\cdot 55 \text{ kg} \cdot 0,60=1,5\cdot \frac{1}{1000}\cdot 55 \text{ kg} \cdot 0,60=0,049\text{ kg} =49,5 \text{ g}\)

\(V\,\text{(Ethanol)}=\frac{49,5 \text{ g}}{0,78 \frac{\text{g}}{mL}} =63,5 \text{ ml}\)

\(V(\,\text{Wodka-Lemon}) = 63,5 \text{ mL} \cdot \frac{100}{10} = 635 \text{ ml} \)

Trinkt die Person \(\ce{635\,ml}\) Wodka-Lemon (entspricht ca. 3 Gläser), dann beträgt ihre Blutalkohol-Konzentration ca. \(\ce{1,5\,Vol-\%}\).

Bei der berechneten Blutalkohol-Konzentration handelt es sich um einen groben Schätzwert, weil die Wittmark-Formel lediglich das Gewicht der betreffenden Person und einen pauschalen Faktor für das Geschlecht enthält. Weitere Faktoren wie z. B. die Körpergröße, das Alter der Person oder die Abbaurate des Alkohols im Blut werden nicht berücksichtigt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Erdöl und organische Stoffklassen

Alkohole