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Grundwissen

Dichte als Stoffeigenschaft

Das Wichtigste auf einen Blick:

  • Dichte ist eine Stoffeigenschaft, mit der Stoffe charakterisiert werden können.
  • Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen: \(\ce{Dichte = \frac{Masse}{Volumen}}\).
  • Die Masse \({m}\) und das Volumen \({V}\) einer Stoffportion sind zueinander gleich.
  • Die Einheit der Dichte \( \ce{\rho}\) wird in Chemiebüchern aus praktischen Gründen in \(\rm\frac{g}{cm^{3}} \) angegeben, im Physikunterricht wird in der Regel die Einheit in \(\rm\frac{kg}{m^{3}}\) angegeben.
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NorthernLight at the German language Wikipedia, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons Michael Haferkamp
Abb. 1 Eisberg in der Diskobucht, Westgrönland

Wird beim Kochen Öl in das Wasser gegeben, schwimmen die Öltröpfchen oben. Auch die Eiswürfel in einem Glas Wasser schwimmen an der Wasseroberfläche. Andere Objekte wie ein Stein sinken hingegen im Wasser. Doch warum ist das so? Oft wird vermutet, dass beispielsweise ein Stein schwerer ist als Eis. Allerdings schwimmen auch große, sehr schwere Eisschollen auf dem Wasser (Abb. 1), während sehr kleine, leichte Steine trotzdem sinken. Wie lässt sich das erklären?

Ob ein Stoff auf einer Flüssigkeit wie Wasser schwimmt oder sinkt, muss also von einer anderen Größe als die Masse abhängig sein. Die Stoffeigenschaft Dichte ist dafür verantwortlich. Dieser Artikel erklärt Dir den Begriff Dichte und wie Du diese als charakteristische Stoffeigenschaft bestimmen kannst.

 

Die Dichte – der Zusammenhang von Volumen und Masse

Wenn im Alltag Gegenstände auf dem Wasser schwimmen oder sinken, wird dieses Phänomen häufig mit “Dieser Gegenstand sinkt wegen seiner Schwere” und “Dieser Gegenstand schwimmt, weil er leichter ist” beschrieben. Es wird also die Masse des Gegenstandes für die Erklärung des Phänomens genutzt und es entstehen Aussagen wie “Holz ist leichter als Eisen”. Diese Erklärung ist allerdings nicht richtig, da das Volumen des Gegenstandes vernachlässigt wird. Das Volumen eines Gegenstandes kannst du dir als einen vorgegebenen Raum (Volumen) vorstellen. Je kleiner die Teilchen eines Gegenstandes sind, je mehr passen davon in einem gegebenen Raum (Volumen) und desto größere ist die Dichte des Gegenstandes. Je größer die Teilchen eines Gegenstandes sind, desto weniger Teilchen passen in einem vorgegebenen Raum (Volumen) und desto geringer ist die Dichte des Gegenstandes. Die Stoffteilchen der Gegenstände aus dem Alltag können unterschiedlich groß sein, sind aber innerhalb eines Gegenstandes gleich. Diese Stoffteilchen pro vorgegebenen Raum (Volumen) bestimmen die Dichte des Gegenstandes.

Um dir den Unterschied von Masse und Volumen zu verdeutlichen, werden im Folgendem zwei Versuche dargestellt, die diese beiden Größen näher betrachten.

Versuch 1: Wiegen von Würfeln

 

Abb. 2 Dichte: Wiegen von Würfeln

In dem Versuchvideo in Abbildung 2 werden die unterschiedlichen Materialien Holz, Aluminium, Eisen und Blei gewogen. Alle Materialien sind gleichgroße Würfel mit einer Kantenlänge von \(\ce{1\,cm}\) und besitzen somit das gleiche Volumen. Beim Wiegen dieser gleichgroßen Würfen kannst du erkennen, das alle Materialien trotz gleicher Größe und Volumen ein unterschiedliches Gewicht besitzen. Der Holzwürfel besitzt ein Gewicht von \(\ce{0,66\,g}\) während im Vergleich der gleichgroße Bleiwürfel ein Gewicht von \(\ce{11,42\,g}\) besitzt. Wie lässt sich das erklären? Dazu schauen wir uns einen weiteren Versuch an

Versuch 2: Wiegen von Zylindern

Abb. 3 Wiegen von Zylindern

Wie du sehen konntest, haben im Versuch die Zylinder eine identische Masse von \(\ce{15\,g}\), aber ein unterschiedliches Volumen (Abb. 3). In einem Folgeversuch wurden für die Zylinder unterschiedliche Massen gemessen, obwohl alle das identische Volumen besitzen. Von jedem dieser Stoffe lässt sich eine bestimmte Menge mit beliebigen Volumen oder beliebiger Masse gleichermaßen abmessen. Das Volumen und die Masse sind also für sich genommen keine charakteristischen Eigenschaften eines Stoffes. Aber welche Eigenschaft ist charakteristisch?

CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 Proportionaler Zusammenhang von Volumen und Masse

Eine charakterisierende Stoffeigenschaft: die Dichte

Da das Volumen und die Masse also für sich genommen keine charakteristischen Eigenschaften eines Stoffes sind, muss eine andere Größe dafür verantwortlich sein. Vermisst Du beispielsweise einen kleinen, mittelgroßen und einen großen Würfel von Eisen und Aluminium, kannst du damit das Volumen \({V}\) und die Masse \({m}\) bestimmen und diese in ein Volumen-Masse-Diagramm eintragen.

In der Abbildung 4 ist das Volumen-Masse-Diagramm für die beiden Reinstoffe Eisen und Aluminium dargestellt. Aus dieser wird ersichtlich, dass sich für Eisen eine Ursprungsgerade ergibt. Daraus folgt, dass die Masse \({m}\) von Eisen proportional zum Volumen \({V}\) ist. Das bedeutet, wenn du das Volumen \({V}\) des Eisenstückes verdoppelst, dann verdoppelt sich auch die Masse \({m}\) des Eisenstückes. Für Aluminium lässt sich aus der Abbildung der gleiche Zusammenhang ableiten.

Dieser proportionale Zusammenhang von Volumen und Masse gilt für alle Stoffe und wird als Dichte Rho \({\rho}\) bezeichnet.

 

Die Dichte \({\rho}\) ist das Verhältnis von der Masse \({m}\) und dem Volumen \({V}\). Du kannst die Dichte \({\rho}\) berechnen, indem du den Quotienten der Masse \({m}\) und des Volumens \({V}\) nimmst:

\[{\rm{Dichte}\;{\rho} = \frac{Masse}{Volumen} =} \frac{m}{V}\]

In Physik wird die Einheit der Dichte mit \(\frac{\rm{kg}}{m^{3}}\) angegeben. In Chemielehrbüchern und im Chemieunterricht wird die Einheit der Dichte aus praktikablen Gründen wie folgt angegeben:

\[\rm{Dichte}\;{\rho} = \frac{g}{cm^{3}}\]

 

Dichte als Stoffeigenschaft

Der proportionale Zusammenhang von Volumen \({V}\) und Masse \( {m}\) für die Dichte \({\rho}\) gilt für alle Stoffe. Dennoch haben nicht alle Stoffe die gleiche Dichte, da sich ihre Teilchenzahl pro gegebenen Raum (Volumen) unterscheidet. Berechnest Du jeweils die Dichte für die Aluminium-, Eisen- und Bleiwürfel aus dem ersten Video, erhältst du folgende Werte.

\[\rm\rho\,(Aluminium) = 2,7 \,\frac{g}{cm^{3}}\]

\[\rm{\rho}\,(Eisen) = 7,9 \,\frac{g}{cm^{3}}\]

\[\rm{\rho}\,(Blei) = 11,3 \,\frac{g}{cm^{3}}\]

Durch Umstellen der Dichteformel kannst du auch die Masse oder das Volumen bestimmen, wenn dir die Dichte bekannt ist. Sind also Dichte und Masse bekannt, kannst du das Volumen berechnen. Sind dir Dichte und Volumen bekannt, lässt sich die Masse errechnen.

Für Reinstoffe ist die Dichte als Stoffeigenschaft eine charakteristische Größe. Jeder Reinstoff hat eine charakteristische Dichte. Aus diesem Grund kann die Dichte neben anderen Stoffeigenschaften wie der Löslichkeit oder der Schmelz- und Siedetemperatur zur Identifikation von Reinstoffen eingesetzt werden.

Zusammenfassung

In diesem Artikel hast du die Dichte als Stoffeigenschaft kennengelernt und wie du diese als Quotienten der Masse und des Volumens berechnen kannst. Die Dichte von Stoffen ist für das Sinken und Schwimmen von Gegenständen verantwortlich. Die Dichte ist eine charakteristische Stoffeigenschaft und kann in Zusammenhang mit anderen Stoffeigenschaften zur Identifikation von Reinstoffen genutzt werden. Sie lässt sich auch experimentell ermitteln.

Aufgabe
Aufgabe
CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung; Dominique Rosenberg
Abb. 5 Holzklammer und Glaskugel im Wasser

In der Abbilung 5 siehst du eine Holzklammer, die auf dem Wasser schwimmt und eine Glaskugel, die gesunken ist. Erläutere mit Hilfe der Dichten, warum die Holzklammer schwimmt und die Glaskugel gesunken ist.

Tipp: Die Dichten der verwendeten Materialien sind die folgenden:

\(\rm{Dichte\;von\;Holz} = 0,8\,\frac{g}{cm^{3}}\)

\(\rm{Dichte\;von\;Glas} = 2,5 \,\frac{g}{cm^{3}}\)

\(\rm{Dichte\;von\;Wasser} = 1 \,\frac{g}{cm^{3}} \)

Lösung

Die Dichte von Holz ist geringer als die Dichte von Wasser. Darum schwimmt es auf dem Wasser. Die Dichte von Glas ist deutlich höher als die vom Wasser. Darum ist die Glaskugel gesunken.