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Versuche

Modellbau: Dichteste Kugelpackungen

Zielsetzung

  • Hier lernst du, wie du dir selbst ein Modell bauen kannst, mit dem du die verschiedenen dichtesten Kugelpackungen der Metalle darstellen kannst. 
CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung; Hanne Rautenstrauch
Abb. 1: Material für den Modellbau: Zellstoffkugeln und Bastelkleber, optional: Farbe

Material 

  • 34 gleich große Zellstoffkugeln \( \varnothing\, \rm {20-25\,mm}\)
  • Bastelkleber  
  • Optional: Abtönfarbe, Einmalhandschuhe, Zahnstocher, Styroporblock o. ä.

Durchführung  

Bau der ersten bzw. dritten Kugelschicht 

  1. Lege dir 12 Zellstoffkugeln bereit.
  2. Klebe nun zuerst mit Hilfe des Bastelklebers vier Zellstoffkugeln in einer Reihe aneinander (Reihe 1, Abb. 2.1). 
  3. Im nächsten Schritt werden vier weitere Zellstoffkugeln an die Reihe 1 so angeklebt, dass sie jeweils in der Lücke zwischen den Kugeln von Reihe 1 liegen bzw. die vierte Kugel nach oben hin etwas übersteht (Abb. 2.2). 
  4. Im letzten Schritt werden noch einmal vier weitere Kugeln angeklebt. Auch diese werden so positioniert, dass sie jeweils in der Lücke zwischen den Kugeln daneben liegen bzw. die vierte Kugel nach oben hin übersteht. Insgesamt erhältst du die Form eines Parallelogramms (Abb. 2.3).  
  5. Der Kleber deiner gebauten Kugelschicht muss nun über Nacht aushärten. 
  6. Zum Bau einer weiteren Kugelschicht werden die Schritte 1-5 wiederholt, sodass eine zweite, identische Kugelschicht entsteht.

Bau der zweiten Kugelschicht 

  1. Lege dir 10 Zellstoffkugeln bereit.  
  2. Klebe nun zuerst mit Hilfe des Bastelklebers wieder vier Zellstoffkugeln in einer Reihe aneinander (Reihe 1, Abb. 3.1). 
  3. Im nächsten Schritt klebst du links von Reihe 1 insgesamt 3 Zellstoffkugeln an. Die Kugeln werden so positioniert, dass sie jeweils in der Lücke zwischen den Kugeln von Reihe 1 liegen (Abb. 3.2). 
  4. Im letzten Schritt werden drei Kugeln an der rechten Seite von Reihe 1 angeklebt. Auch diese werden so positioniert, dass sie jeweils in der Lücke zwischen den Kugeln daneben liegen. In Abb. 3.3 siehst du die Form, die deine Kugelschicht nun haben sollte. 

Hinweis: Optional kannst du die Zellstoffkugeln auch farbig einfärben. Dazu ziehst du am besten Einmalhandschuhe an, gibst etwas Abtönfarbe in die Handinnenfläche und rollst die Kugeln zum Einfärben zwischen deinen Händen. Zum Trocknen kannst du die Kugeln auf Zahnstocher stecken, die in einem Styropor- oder Moosgummiblock stecken. 

Aufgabe

Probiere aus, auf welche Art und Weise du die Kugelschichten 1,2 und 3 (Abb. 4) übereinander anordnen kannst. 

CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung; Hanne Rautenstrauch
Abb. 4: drei Kugelschichten

Lösung

Es sind zwei unterschiedliche Anordnungen möglich. Die Schichten können so angeordnet werden, dass Schicht 1 und 3 direkt übereinander liegen (hexagonal-dichteste Kugelpackung, Schichtenfolge ABA) oder sie können so angeordnet werden, dass die Schichten 1 und 3 etwas versetzt zueinander liegen (kubisch-dichteste Kugelpackung, Schichtenfolge ABC).

CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung; Hanne Rautenstrauch
Abb. 5: Ergebnis des Modellbaus der dichtesten Kugelpackungen: Links: hexagonal dichteste Kugelpackung (Schichtenfolge ABA), Rechts: kubisch dichteste Kugelpackung (Schichtenfolge ABC).