In Abbildung 1 siehst du eine Packung mit Zuckerwürfeln. Bestimme die Anzahl der Zuckerwürfel in der Packung!
Hättest du jetzt wirklich jedes einzelne Zuckerstückchen in die Hand genommen und gezählt? Wenn du gerne rechnest, hättest du vermutlich über das Volumen die Anzahl bestimmt. In der Chemie machen wir es uns noch einfacher. Du verwendest zur Vereinfachung noch eine andere Größen – die Masse \(m\)! Wenn du wissen möchtest, wie viele Zuckerwürfel in einer \( \ce{500 g}\) Packung Zucker enthalten sind, kannst du diese anhand der Masse errechnen, ohne sie alle zählen zu müssen. Du benötigst dazu nur die gesamte Masse der Zuckerwürfelpackung und die Masse eines einzelnen Zuckerwürfels. Durch Wiegen eines einzelnen Zuckerwürfels findest du die Masse mit beispielsweise \( \ce{4 g}\) heraus und kannst die Anzahl an Zuckerwürfel innerhalb der Packung wie folgt errechnen:
\({{N}\rm\,{(Zuckerwürfel)}}=\dfrac{{m}\rm\,{(Zuckerpackung)}}{{m}\rm\,{(Zuckerwürfel)}}=\dfrac{500\rm\,g}{4\rm\,g}=125\)
Die Gesamtmasse der Zuckerpackung geteilt durch die Masse eines Zuckerwürfels ergibt also die Anzahl der Zuckerwürfel. In einer Packung sind 125 Zuckerwürfel enthalten.
Wenn Teilchen zu klein und zu viele sind, dann wiegst du, anstatt zu zählen
Bei dem Zuckerwürfelbeispiel wäre zählen sehr mühsam. Wenn die Packung noch geschlossen im Supermarkt steht, kannst du diese auch nicht einfach öffnen, bevor du sie gekauft hast. Das Prinzip des "Wiegens statt Zählen" wendest du also an, wenn sehr viele einzelne Teilchen vorhanden sind und/oder du die Teilchen nicht direkt sehen kannst.
Möchtest du wissen, wie viele Teilchen in einer Portion von einem bestimmten Stoff sind, wiegst du, anstatt zu zählen. In der Chemie passiert das sehr häufig. Teilchen in einer Stoffportion sind immer zu klein, um sie zählen zu können. Außerdem sind zum Beispiel bereits in einem einzigen Tropfen Wasser unvorstellbar viele Teilchen. Möchtest du also wissen, wie viele Teilchen in einer gegebenen Stoffportion von einem Gramm Schwefel sind, so kannst du diese nicht einfach abzählen (Abb. 2), da die Schwefel-Teilchen für das menschliche Auge zu klein sind. Du kannst ein einzelnes Schwefel-Teilchen nicht erkennen.
Für die Anzahl \(N\) benötigst du die Masse \(m\)
Wenn du wiegen statt zählen möchtest, benötigst zwei Größen:
\(N\) ist die Anzahl an Teilchen.
\(m\) ist die Masse. Du brauchst die Masse \(m\) der Stoffportion und die Masse \(m\) des einzelnen Teilchens.
Stoffportionen wiegst du meistens in Gramm \(\pu{(g)}\) mit Hilfe einer Waage ab. Dir ist sicher auch schon bewusst geworden, dass das Wiegen eines einzelnen Teilchens, das du nicht sehen kannst, auch nicht funktioniert. Deswegen haben das Forschende vor vielen Jahren für dich übernommen. Aus dem Periodensystem der Elemente kannst du die Information ablesen, wie schwer ein Schwefel-Teilchen, also ein Schwefel-Atom, ist. Ein Schwefel-Atom wiegt \( \pu {32,06 u}\). \(\pu {u}\) ist die atomare Masseneinheit und leitet sich aus dem Englischen von Unit ab. Dadurch, dass einzelne Atome sehr sehr leicht sind, haben Forschende diese Einheit definiert, um die Masse eines Atoms möglichst einfach darzustellen. Das sind \( \ce{32,06 \cdot 1,66 \cdot10^-^24 g }\).
Jetzt stellst du dir sicherlich die Frage: Was ist ein \( \ce{u}\)? Ein \( \ce{u}\) steht gerundet für \( \ce{1,66 \cdot 10^-^24 g }\). Das sind \( \ce{0,00000000000000000000000166 g}\). Andersherum betrachtet, entsprechen ein Gramm \( \ce{6,022 \cdot 10^23 u }\).
|
Größe |
Umrechnung |
Umrechnungsfaktor |
|---|---|---|
| \( \pu{1 g}\) | \( \ce{6,022 \cdot 10^23 u }\) = \( \ce{602200000000000000000000 u}\) | \( \ce{ \cdot 6,022 \cdot 10^23}\) |
| \( \pu{1 u}\) | \( \ce{1,66 \cdot 10^-^24 g }\) = \( \ce{0,00000000000000000000000166 g}\) | \( \ce{\cdot 1,66 \cdot 10^-^24 }\) |
Um die Masse eines Schwefel-Atoms in Gramm zu erhalten, multiplizierst du also seine Atommasse mit dem Umrechnungsfaktor von \( \ce{u}\) zu \( \ce{g}\). Ein Schwefel-Atom wiegt also \( \ce{32,06 \cdot 1,66 \cdot10^-^24 g }\).
Du rechnest die Masse der Stoffportion durch die Masse des Teilchens
Du kannst die Berechnung der Anzahl der Zuckerwürfel in einer Packung zu einer Formel zur Berechnung der Teulchenanzahl verallgemeinern. Damit kannst du dann gleich die Anzahl der Schwefel-Teilchen ausrechnen.
\({{N}\rm\,{(Anzahl\,der\,Teilchen)}}=\dfrac{{m}\rm\,{(Stoffportion)}}{{m}\rm\,{(Teilchen)}} \)
Anzahl Schwefel-Teilchen in einer Portion Schwefel
Um nun die Anzahl \({N}\) der Schwefel-Atome in der Stoffportion von \( \ce{ 1 g}\) zu bestimmen, setzt du die Masse der Stoffportion ins Verhältnis zur Masse eines Atoms. Du gehst also genauso wie bei der Bestimmung der Anzahl an Zuckerwürfeln vor.
\( \pu {{\it N}\,\text {(Anzahl der Schwefel-Atome)}=\,?} \)
\( \pu {{\it m} \, \text {(Schwefel-Stoffportion)} = 1\,g} \)
\( \pu {{\it m} \, \text {(Schwefel-Atom)} = 32,06 \cdot 1,66 \cdot10^{-24} \,g} \)
\( \pu { {\it N} \, \text {(Anzahl der Schwefel-Atome)} = \dfrac{{\it m}\,\text{(Schwefel-Stoffportion)}}{{\it m}\,\text{(Schwefel-Atom)}} } \)
\( \pu {{\it N} \, \text {(Anzahl der Schwefel-Atome)} = \dfrac {1\,g}{32,06 \, \cdot \, 1,66 \, \cdot \, 10^{-24}\,g} }\)
\( \pu {{\it N} \, \text {(Anzahl der Schwefel-Atome)} \approx {1,88 \cdot 10^{21}} } \)
In einer Stoffportion von \( \pu {1 g}\) Schwefel sind demnach \( \pu {1,88 \cdot 10^{21}} \) Schwefel-Atome enthalten. Das sind \( \pu{1 880 000 000 000 000 000 000}\) Schwefel-Atome.
Zusammenfassung
Um die Teilchenzahl in einer Stoffportion zu bestimmen, nutzen Chemiker das Prinzip "wiegen statt zählen". Hierfür teilst du die Masse der Stoffportion durch die Masse des Teilchens. Beachte dabei, dass du die Masse des Teilchens in Gramm umrechnen musst. Für die Umrechnung multiplizierst du die Masse aus dem Periodensystem mit dem Faktor \( \ce{1,66 \cdot 10^-^24 g }\).
\({{N}\,\rm(Teilchen)}=\dfrac {{m\,\rm(Stoff)}} {{m\,\rm(Teilchen)}} =\dfrac {{m\,\rm(Stoff)}} {{m}\,\rm(Teilchen)\cdot1,66\cdot10^{-24}\,g}\)
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme die Anzahl an Natrium-Atomen in \(\pu {3 g}\) Natrium.