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Grundwissen

Volumen

Das Wichtigste auf einen Blick:

  • Das Volumen beschreibt die Größe eines Stoffes.
  • Die Einheit für Volumen gibst du in Kubikmeter, Kubikzentimeter, Liter oder Milliliter an.
  • Das Volumen eines Stoffes steht mit dessen Dichte, Masse, Stoffmenge und dem molaren Volumen im Zusammenhang.
Matti Blume, CC BY-SA 4.0, via Wikimedia Commons
Abb. 1 Flugzeug aus Aluminium

Warum wird in Flugzeugen (Abb. 1) hauptsächlich Aluminium verbaut? Flugzeuge sollen möglichst leicht sein, um fliegen zu können und dabei so wenig Treibstoff wie möglich zu verbrauchen. Würde das gleiche Flugzeug aus einem anderen Metall, wie Eisen, hergestellt werden, wäre die Masse des Flugzeugs deutlich höher.

Wie die Masse und weitere Größen mit dem Volumen von Stoffen in Zusammenhang stehen, erfährst du in diesem Artikel.

Unterschiedliches Volumen, aber die gleiche Masse

CC-BY-NC 4.0 / Joachim Herz Stiftung; Dominique Rosenberg
Abb. 2 Drei Körper mit der gleichen Masse und unterschiedlicher Volumina

In Abbildung 2 siehst du Körper aus unterschiedlichen Stoffen: ein Quader aus Holz, ein Quader aus Eisen und ein Zylinder aus Aluminium. Sie haben alle die gleiche Masse von \(\ce{70\,g}\). Wenn du sie wiegst, zeigt die Waage, dass sie gleich schwer sind. Würdest du die Körper so abschneiden, dass sie alle das gleiche Volumen haben, und sie auf eine Waage stellen, würden sie unterschiedlich schwer sein.

Dieses Phänomen kannst du dadurch erklären, dass die Stoffe, aus denen die Körper bestehen, unterschiedliche Dichten, Stoffmengen und molare Volumen aufweisen. Aluminium hat eine Dichte von \(\ce{2,7\,\frac{g}{cm^3}}\). Eisen hat eine Dichte von \(\ce{7,9\,\frac{g}{cm^3}}\). Je höher die Dichte ist, desto mehr Teilchen eines Stoffes befinden sich in dem gleichen Volumen. Das führt dazu, dass in dem gleichen Volumen der Körper die Stoffmenge an Aluminium-Teilchen geringer ist als die Stoffmenge an Eisen-Teilchen. Je höher die Stoffmenge ist, desto größer ist die Masse.

Übersicht der Formeln zur Berechnung des Volumens

Das Volumen steht zu den verschiedenen Größen aus der Chemie in einem bestimmten Verhältnis (Abb. 3).

Abb. 3 Übersicht der Formeln zur Berechnung des Volumens
Gegebene Größe Formel  
Berechnung über die Masse und Dichte \(\rm{Volumen\,=\,\rm\dfrac{Masse}{Dichte}}\) \({V=\dfrac{m}{\rho}}\)
Berechnung über die Stoffmenge und das molare Volumen \(\rm{Volumen\,=\,Stoffmenge \cdot \,molares\,Volumen}\) \({V\,=\,n \cdot V_m}\)
Berechnung über die Formeln von Körpern z.B. Quader \(\rm {Volumen\,=\,Kantenl\ddot{a}nge\,\it{a}\,\cdot \rm Kantenl\ddot{a}nge\,\it{b}\,\cdot \rm Kantenl\ddot{a}nge\,\it{c}}\) \({V=a\cdot b\cdot c}\)

Für weitere Formeln kannst du hier bei LEIFIphysik schauen.

Volumen messen durch Wasserverdrängung

Befülle ein Gefäß mit einer Skala, wo dein Gegenstand hineinpasst (z.B. ein Messzylinder) bis zur Hälfte mit Wasser (Abb. 4.1). Lies den Füllstand des Gefäßes ab, um das Ausgangsvolumen des Wassers alleine zu erhalten \({V_1}\). Gib den Gegenstand in das Gefäß mit dem Wasser (Abb. 4.2). Lies den neuen Füllstand ab, um das Volumen von Wasser und Gegenstand zusammen zu bekommen \({V_2}\). Jetzt ziehst du das erste Volumen von dem Wasser alleine von dem zweiten Volumen ab, um das Volumen des Gegenstandes zu ermitteln.

\({V_2 - V_1\,=\,V_\rm{Gegenstand}}\)

Der Eisennagel in Abbildung 4.2 hat ein Volumen von \(\rm{60\,ml-50\,ml=10\,ml}\).

Volumen unterschiedlicher Körper berechnen

In Abbildung 2 hast du drei Körper kennengelernt, die die gleiche Masse haben, aber ein unterschiedliches Volumen. Doch welches Volumen haben die Körper?

Berechnung über die Masse und Dichte:

  • Du weißt bereits, dass alle Körper eine Masse von \({m = 70\,\rm{g}}\) haben.
     
  • Buchenholz hat eine Dichte von \({690\,\dfrac{\rm kg}{m^3} = 0,69\,\rm\dfrac{g}{cm^3}}\).
     
  • Eisen hat eine Dichte von \(\rm{7,874\,\dfrac{g}{cm^3}}\).
     
  • Aluminium hat eine Dichte von \(\rm{2,7\,\dfrac{g}{cm^3}}\).
     
  • Formel zur Berechnung des Volumens über Masse und Dichte \({V=\dfrac{m}{\rho}}\).

Volumen Holz-Quader: \({V\rm_{Holz}\,=\rm\dfrac{70\,g}{0,69\,\dfrac{g}{cm^3}}\,=\,101,45\,cm^3}\).

Volumen Eisen-Quader: \({V\rm_{Eisen}\,=\dfrac{70\,g}{7,874\,\dfrac{g}{cm^3}}=8,89\,cm^3}\).

Volumen Aluminium-Zylinder: \({V\rm_{Aluminium}\,=\dfrac{70\,g}{2,7\,\dfrac{g}{cm^3}}\,=\,25,93\,cm^3}\).


Berechnung über die Maße von Körpern:

  • Volumen von Quader \({V_\rm{Quader}\,=\,\it{a}\cdot \it{b}\cdot \it{c}}\)
     
  • Volumen von Zylinder \({V_\rm{Zylinder}\,=\,Grundfl\ddot{a}che\, (Kreis) \cdot H\ddot{o}he=\pi \cdot r^2 \cdot h}\)

Volumen Holz-Quader: \({V_\rm{Holz-Quader}\,=\,5,5\, cm\cdot 7,3\, cm\cdot 3,3\, cm=132,495\,cm^3}\)

Volumen Eisen-Quader: \({V_\rm{Eisen-Quader}\,=\,2,0\,cm\cdot 4,5\,cm\cdot 1,0\, cm=9\,cm^3}\)

Volumen Aluminium-Zylinder: \({V_\rm{Aluminium-Zylinder}\,=\,\pi \cdot (1,55\,cm)^2 \cdot 3,4\,cm=25,66\,cm^3}\)


Reflexion der Ergebnisse:

Wie du anhand der Ergebnisse sehen kannst, unterscheidet sich das Volumen aus den Berechnungen des Quaders aus Holz stark. Die Werte des Eisen-Quaders und des Aluminium-Zylinders liegen dichter aneinander. Leichte Abweichungen der Werte können an Messunsicherheiten liegen. Während die Dichte des Eisens und Aluminiums sichere Angaben sind, kann die Masse mithilfe der Waage ungenau gemessen sein. Die Maße der Körper können auch ungenau sein.

Der große Unterschied der Werte zum Volumen des Holz-Quaders liegt daran, dass die Dichte von Holz sehr unterschiedlich ist. Es kommt darauf an, welche Holzart vorliegt und auch bei der gleichen Holzart kann es Abweichungen geben. Deswegen ist bei der Berechnung des Holz-Quaders die Volumenberechnung über die Masse und Dichte unsicherer als über die Formel zur Berechnung von Quadern.

Mehr zum Volumen von Gasen erfährst du im Themenbereich zu den Gasen.

Zusammenfassung

Das Volumen steht im Verhältnis zur Masse und Dichte sowie Stoffmenge und dem molaren Volumen. Du kannst das Volumen über die Masse und Dichte sowie über die Stoffmenge und das molare Volumen berechnen.