Du hast ein Dutzend Eier (Abb. 1.1) und ein Dutzend Zuckerwürfel (Abb. 1.2). In einer Stoffportion “Dutzend” sind immer zwölf Teile enthalten. Welche Stoffportion ist schwerer? Aus dem Alltag weißt du, dass ein Dutzend Eier schwerer sind als ein Dutzend Zuckerwürfel. Wenn du dich mit dem Thema der molaren Masse beschäftigst, interessiert dich, wie schwer eine Stoffportion eines bestimmten Stoffes ist. Nur enthalten die Stoffportionen in der Chemie viele Teilchen mehr. Wie du die molare Masse berechnest, zeigen wir dir in diesem Artikel.
Wie schwer ist eine Stoffportion?
Die Stoffportion, mit der du in der Chemie rechnest, gibst du als Avogadro-Konstante in “pro Mol” an. Wie du bereits gelernt hast, entspricht \(\rm{1\,mol\triangleq6,022\cdot10^{23}}\) Teilchen. Die molare Masse beschreibt, wie schwer \({6,022\cdot10^{23}}\) Teilchen eines Stoffes sind. Obwohl ein Mol die gleiche Teilchenzahl beschreibt, kann sich die Masse von einem Mol verschiedener Teilchen sehr unterscheiden (Abb. 2). Das liegt daran, dass sich bereits die Atommassen aufgrund der unterschiedlichen Zusammensetzung an Elementarteilchen unterscheiden.
Übersicht der Formeln zur Berechnung der molaren Massen
Die molare Masse steht zu den verschiedenen Größen in der Chemie in einer bestimmten Abhängigkeit (Abb. 3).
| Gegebene Größe | Formel | |
|---|---|---|
| Berechnung über die Teilchenzahl und die Atommasse | \(\ce{molare Masse\,=\,Teilchenzahl\cdot Atommasse}\) |
\({M\,=\,N\cdot m_ {\rm A} }\) |
| Berechnung über die Masse und Stoffmenge | \(\ce{molare Masse\,=\, \rm \dfrac {Masse}{Stoffmenge}}\) | \({M\,=\,\dfrac{m}{n}}\) |
| Berechnung über die Teilchenzahl und die Molekülmasse | \(\text {molare Masse = Teilchenzahl} \cdot \text{Molekülmasse}\) | \({M\,=\,N\cdot m_{\rm M}}\) |
Wie groß ist die molare Masse von Schwefel?
Durch die Avogadro-Konstante kennst du die Anzahl der Schwefel-Teilchen in einem Mol: \({N_{\rm A}\,=\,6,022 \cdot 10^{23}}\)
Die Atommasse von einem Schwefel-Teilchen kannst du im Periodensystem ablesen. Sie beträgt \({m_{\rm A}\,=\,32,06\,\rm{u}}\). Um von der Einheit Unit \(\rm{u}\) in Gramm \(\rm{g}\) umzurechnen, schreibst du:
\[{m_{\rm A}\,=\,32,06\cdot1,66 \cdot 10^{-24}\,\rm{g} }\]
Jetzt kannst du die Werte in die Formel zur Berechnung der molaren Masse über die Teilchenzahl und die Atommasse eintragen und ausrechnen.
\[{M \,= \, N \cdot m_{\rm A}}\]
\[{M \,= \,\rm{6,022\cdot10^{23}\,\frac{1}{mol}\cdot 32,06 \cdot 1,66 \cdot 10^{-24}\,g}}\]
\[{M \,= \,32,06 \, \rm{\frac{g}{mol}}} \]
Wie das Rechenbeispiel zeigt, entspricht der Zahlenwert der molaren Masse \({M}\) von Schwefel (Abb. 4) der Atommasse \({m_{\rm A}}\) von Schwefel. Dieser Zusammenhang ist allgemeingültig. Die molare Masse eines Stoffes und die atomare Masse unterscheiden sich lediglich in ihrer Einheit \(\rm{g}\) bzw. \(\rm{u}\). Daher kannst du die molare Masse direkt aus dem Periodensystem der Elemente ablesen. Die molare Masse besitzt das Größensymbol \({M}\) und die Einheit \(\rm{ \frac{\ce{g}}{\ce{mol}}} \).
Wie groß ist die molare Masse von Wasser?
Wenn du die molare Masse von Verbindungen, wie zum Beispiel von Wasser-Molekülen, berechnen möchtest, musst du die Atommassen der einzelnen Atome aus dem Molekül addieren. Ein Wasser-Molekül besteht aus zwei Wasserstoff-Atomen und einem Sauerstoff-Atom. Du kannst die molare Masse über die Atommasse und die Teilchenzahl berechnen:
\[ \rm{Molare\,Masse\, (Wasser)\,= \,2 \cdot \ce {Atommasse\,(Wasserstoff) + Atommasse\,(Sauerstoff) \cdot Teilchenzahl\,(Wasser)}} \]
\[ \rm{{\it M}\;=\; 2 \cdot 1 \cdot 1,66 \cdot 10^{-24}\, g \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \, \frac{1}{mol} +\,1 \cdot 16 \cdot 1,66 \cdot 10^{-24}g \cdot \frac{6,022\cdot10^{23}} {mol} \,=\;2\frac{g}{mol} + 16\frac{g }{mol} \,=\;18\frac{g }{mol}} \]
Wie du eben gelernt hast, ist der Zahlenwert der Atommasse gleich dem Zahlenwert der molaren Masse. Daher kannst du die Zahlenwerte für die molare Masse der Atome aus dem jeweiligen Molekül direkt aus dem Periodensystem ablesen. Die molare Masse von Wasserstoff ist \(\ce{1\,\frac{g}{mol}}\) und die von Sauerstoff \(\ce{16\,\frac{g}{mol}}\). Diese molaren Massen multiplizierst du mit der jeweiligen Anzahl an Atomen und addierst die Ergebnisse anschließend:
Ein Wasser-Molekül besitzt also eine molare Masse von:
\[ M=\rm{2\cdot1\,\frac{g}{mol}+ 16\,\frac{g}{mol}=18\,\frac{g}{mol}} \]
Zusammenfassung
Die molare Masse gibt die Masse von einem Mol des Stoffes an. Dabei kannst du die molare Masse von einem Atom direkt aus dem Periodensystem der Elemente ablesen. Die molare Masse von Verbindungen ergibt sich, wenn du die einzelnen Atommassen addierst. Die Einheit ist \(\rm{ \frac{\ce{g}}{\ce{mol}}} \).
Aufgabe
Aufgabe
Bestimme die molare Masse von Kohlenstoffdioxid.